I. Introdução
Fractais são objetos matemáticos que exibem propriedades autosimilares em diferentes escalas. Isso significa que, ao ampliar/reduzir uma forma fractal, cada uma de suas partes parece muito semelhante ao todo; ou seja, padrões ou estruturas geométricas semelhantes se repetem em diferentes níveis de ampliação (veja exemplos de fractais na Figura 1). A maioria dos fractais possui formas intrincadas, detalhadas e infinitamente complexas.
figura 1
O conceito de fractais foi introduzido pelo matemático Benoit B. Mandelbrot na década de 1970, embora as origens da geometria fractal possam ser rastreadas até os trabalhos anteriores de muitos matemáticos, como Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) e Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot estudou a relação entre fractais e a natureza, introduzindo novos tipos de fractais para simular estruturas mais complexas, como árvores, montanhas e litorais. Ele cunhou a palavra "fractal" a partir do adjetivo latino "fractus", que significa "quebrado" ou "fraturado", isto é, composto de pedaços quebrados ou irregulares, para descrever formas geométricas irregulares e fragmentadas que não podem ser classificadas pela geometria euclidiana tradicional. Além disso, ele desenvolveu modelos matemáticos e algoritmos para gerar e estudar fractais, o que levou à criação do famoso conjunto de Mandelbrot, provavelmente a forma fractal mais famosa e visualmente fascinante, com padrões complexos e infinitamente repetitivos (ver Figura 1d).
O trabalho de Mandelbrot não teve apenas impacto na matemática, mas também tem aplicações em diversas áreas, como física, computação gráfica, biologia, economia e arte. De fato, devido à sua capacidade de modelar e representar estruturas complexas e autosimilares, os fractais têm inúmeras aplicações inovadoras em diversos campos. Por exemplo, eles têm sido amplamente utilizados nas seguintes áreas de aplicação, que são apenas alguns exemplos de sua ampla aplicação:
1. Computação gráfica e animação, gerando paisagens naturais, árvores, nuvens e texturas realistas e visualmente atraentes;
2. Tecnologia de compressão de dados para reduzir o tamanho dos arquivos digitais;
3. Processamento de imagens e sinais, extração de características de imagens, detecção de padrões e fornecimento de métodos eficazes de compressão e reconstrução de imagens;
4. Biologia, descrevendo o crescimento das plantas e a organização dos neurônios no cérebro;
5. Teoria de antenas e metamateriais, projeto de antenas compactas/multibanda e metassuperfícies inovadoras.
Atualmente, a geometria fractal continua encontrando usos novos e inovadores em diversas disciplinas científicas, artísticas e tecnológicas.
Na tecnologia eletromagnética (EM), as formas fractais são muito úteis para aplicações que exigem miniaturização, desde antenas a metamateriais e superfícies seletivas de frequência (FSS). O uso da geometria fractal em antenas convencionais pode aumentar seu comprimento elétrico, reduzindo assim o tamanho geral da estrutura ressonante. Além disso, a natureza autosimilar das formas fractais as torna ideais para a realização de estruturas ressonantes multibanda ou de banda larga. As capacidades inerentes de miniaturização dos fractais são particularmente atraentes para o projeto de matrizes refletoras, antenas de matriz faseada, absorvedores de metamateriais e metassuperfícies para diversas aplicações. De fato, o uso de elementos de matriz muito pequenos pode trazer várias vantagens, como a redução do acoplamento mútuo ou a capacidade de trabalhar com matrizes com espaçamento de elementos muito pequeno, garantindo assim um bom desempenho de varredura e níveis mais elevados de estabilidade angular.
Pelos motivos mencionados acima, antenas fractais e metassuperfícies representam duas áreas de pesquisa fascinantes no campo do eletromagnetismo que têm atraído muita atenção nos últimos anos. Ambos os conceitos oferecem maneiras únicas de manipular e controlar ondas eletromagnéticas, com uma ampla gama de aplicações em comunicações sem fio, sistemas de radar e sensoriamento. Suas propriedades autosimilares permitem que sejam pequenas em tamanho, mantendo excelente resposta eletromagnética. Essa compactação é particularmente vantajosa em aplicações com espaço limitado, como dispositivos móveis, etiquetas RFID e sistemas aeroespaciais.
O uso de antenas fractais e metassuperfícies tem o potencial de aprimorar significativamente os sistemas de comunicação sem fio, geração de imagens e radar, pois permitem dispositivos compactos e de alto desempenho com funcionalidade aprimorada. Além disso, a geometria fractal tem sido cada vez mais utilizada no projeto de sensores de micro-ondas para diagnóstico de materiais, devido à sua capacidade de operar em múltiplas bandas de frequência e à sua miniaturização. Pesquisas em andamento nessas áreas continuam a explorar novos projetos, materiais e técnicas de fabricação para atingir seu pleno potencial.
Este artigo tem como objetivo revisar o progresso da pesquisa e da aplicação de antenas e metassuperfícies fractais e comparar as antenas e metassuperfícies existentes baseadas em fractais, destacando suas vantagens e limitações. Por fim, é apresentada uma análise abrangente de matrizes refletoras e unidades de metamateriais inovadoras, e são discutidos os desafios e desenvolvimentos futuros dessas estruturas eletromagnéticas.
2. FractalAntenaElementos
O conceito geral de fractais pode ser usado para projetar elementos de antena exóticos que oferecem melhor desempenho do que antenas convencionais. Os elementos de antena fractais podem ser compactos em tamanho e ter capacidades multibanda e/ou banda larga.
O projeto de antenas fractais envolve a repetição de padrões geométricos específicos em diferentes escalas dentro da estrutura da antena. Esse padrão autosimilar permite aumentar o comprimento total da antena em um espaço físico limitado. Além disso, os radiadores fractais podem atingir múltiplas bandas, pois diferentes partes da antena são semelhantes entre si em diferentes escalas. Portanto, os elementos da antena fractal podem ser compactos e multibanda, proporcionando uma cobertura de frequência mais ampla do que as antenas convencionais.
O conceito de antenas fractais pode ser rastreado até o final da década de 1980. Em 1986, Kim e Jaggard demonstraram a aplicação da autosimilaridade fractal na síntese de conjuntos de antenas.
Em 1988, o físico Nathan Cohen construiu a primeira antena de elementos fractais do mundo. Ele propôs que, ao incorporar geometria autosimilar à estrutura da antena, seu desempenho e capacidade de miniaturização poderiam ser aprimorados. Em 1995, Cohen foi cofundador da Fractal Antenna Systems Inc., que começou a fornecer as primeiras soluções comerciais de antenas baseadas em fractais do mundo.
Em meados da década de 1990, Puente et al. demonstraram as capacidades multibanda dos fractais usando o monopolo e o dipolo de Sierpinski.
Desde o trabalho de Cohen e Puente, as vantagens inerentes das antenas fractais têm atraído grande interesse de pesquisadores e engenheiros na área de telecomunicações, levando a uma maior exploração e desenvolvimento da tecnologia de antenas fractais.
Atualmente, as antenas fractais são amplamente utilizadas em sistemas de comunicação sem fio, incluindo celulares, roteadores Wi-Fi e comunicações via satélite. Na verdade, as antenas fractais são pequenas, multibanda e altamente eficientes, o que as torna adequadas para uma variedade de dispositivos e redes sem fio.
As figuras a seguir mostram algumas antenas fractais baseadas em formas fractais bem conhecidas, que são apenas alguns exemplos das várias configurações discutidas na literatura.
Especificamente, a Figura 2a mostra o monopolo de Sierpinski proposto em Puente, que é capaz de fornecer operação multibanda. O triângulo de Sierpinski é formado pela subtração do triângulo invertido central do triângulo principal, como mostrado na Figura 1b e Figura 2a. Este processo deixa três triângulos iguais na estrutura, cada um com um comprimento de lado de metade do triângulo inicial (ver Figura 1b). O mesmo procedimento de subtração pode ser repetido para os triângulos restantes. Portanto, cada uma de suas três partes principais é exatamente igual ao objeto inteiro, mas em duas vezes a proporção, e assim por diante. Devido a essas semelhanças especiais, Sierpinski pode fornecer múltiplas bandas de frequência porque diferentes partes da antena são semelhantes entre si em diferentes escalas. Como mostrado na Figura 2, o monopolo de Sierpinski proposto opera em 5 bandas. Pode-se observar que cada uma das cinco subjuntas (estruturas circulares) na Figura 2a é uma versão em escala da estrutura completa, proporcionando, assim, cinco bandas de frequência de operação diferentes, conforme mostrado no coeficiente de reflexão de entrada na Figura 2b. A figura também mostra os parâmetros relacionados a cada banda de frequência, incluindo o valor de frequência fn (1 ≤ n ≤ 5) no valor mínimo da perda de retorno de entrada medida (Lr), a largura de banda relativa (Bwidth) e a razão de frequência entre duas bandas de frequência adjacentes (δ = fn +1/fn). A Figura 2b mostra que as bandas dos monopolos de Sierpinski são logaritmicamente espaçadas periodicamente por um fator de 2 (δ ≅ 2), o que corresponde ao mesmo fator de escala presente em estruturas semelhantes em formato fractal.
figura 2
A Figura 3a mostra uma pequena antena de fio longo baseada na curva fractal de Koch. Esta antena é proposta para mostrar como explorar as propriedades de preenchimento de espaço de formas fractais para projetar pequenas antenas. De fato, reduzir o tamanho das antenas é o objetivo final de um grande número de aplicações, especialmente aquelas envolvendo terminais móveis. O monopolo de Koch é criado usando o método de construção fractal mostrado na Figura 3a. A iteração inicial K0 é um monopolo reto. A próxima iteração K1 é obtida aplicando uma transformação de similaridade a K0, incluindo escala em um terço e rotação em 0°, 60°, -60° e 0°, respectivamente. Este processo é repetido iterativamente para obter os elementos subsequentes Ki (2 ≤ i ≤ 5). A Figura 3a mostra uma versão de cinco iterações do monopolo de Koch (ou seja, K5) com altura h igual a 6 cm, mas o comprimento total é dado pela fórmula l = h · (4/3) 5 = 25,3 cm. Cinco antenas correspondentes às cinco primeiras iterações da curva de Koch foram construídas (ver Figura 3a). Tanto os experimentos quanto os dados mostram que o monopolo fractal de Koch pode melhorar o desempenho do monopolo tradicional (ver Figura 3b). Isso sugere que pode ser possível "miniaturizar" antenas fractais, permitindo que elas se encaixem em volumes menores, mantendo um desempenho eficiente.
figura 3
A Figura 4a mostra uma antena fractal baseada em um conjunto de Cantor, que é usado para projetar uma antena de banda larga para aplicações de coleta de energia. A propriedade única das antenas fractais que introduzem múltiplas ressonâncias adjacentes é explorada para fornecer uma largura de banda maior do que as antenas convencionais. Como mostrado na Figura 1a, o projeto do conjunto fractal de Cantor é muito simples: a linha reta inicial é copiada e dividida em três segmentos iguais, dos quais o segmento central é removido; o mesmo processo é então aplicado iterativamente aos segmentos recém-gerados. As etapas de iteração fractal são repetidas até que uma largura de banda da antena (BW) de 0,8–2,2 GHz seja alcançada (ou seja, 98% BW). A Figura 4 mostra uma fotografia do protótipo de antena realizado (Figura 4a) e seu coeficiente de reflexão de entrada (Figura 4b).
figura 4
A Figura 5 fornece mais exemplos de antenas fractais, incluindo uma antena monopolo baseada na curva de Hilbert, uma antena patch microstrip baseada em Mandelbrot e um patch fractal da ilha de Koch (ou “floco de neve”).
figura 5
Por fim, a Figura 6 mostra diferentes arranjos fractais de elementos de matriz, incluindo matrizes planares de tapete de Sierpinski, matrizes de anéis de Cantor, matrizes lineares de Cantor e árvores fractais. Esses arranjos são úteis para gerar matrizes esparsas e/ou alcançar desempenho multibanda.
figura 6
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Horário da publicação: 26 de julho de 2024
